Новые сообщения в почте gmail появляются только после обновления в самом приложении. В уведомлениях всё включено. Как исправить?

Скорее всего энергосберегающий режим смартфона запрещает фоновое обновление данных приложения. Зайдите в настройки приложения в списке приложений и проверьте там настройки, а также в настройках смартфона в разделе "Питание" или "Энергосбережение".