В целом вам верно ответили, что вы сравниваете совершенно разные сущности.
Ноль(обычно) есть просто константа, а бесконечно малая это понятие описывающее характер поведения функции в некоторой области, а именно в контексте должно быть указано при каком условии функция стремиться к нулю(иногда дополнительно указывается каким образом стремиться к нулю).
При этом есть много путаницы.(о том что ноль наименьшее только по модулю, или только среди неотрицательных действительных чисел, это должно быть уже ясно.)
1 - f(x) = 0 тоже вполне себе бесконечно малая да ещё и везде :-) как видно она везде неотличима от константы ноль и собственно говоря "бесконечно малее" не придумаешь.
2 - любая конкретная бесконечно малая достигает как минимум сама себя в каждой точке :-)
Когда говорят, что бесконечно малую величину нельзя достичь, то могут иметь ввиду, что наша конкретная функция в некоторой области не может достичь некоторой другой бесконечно малой функции (т.е. ограничена снизу(для положительных, или сверху при отрицательных) некоторой бесконечно малой), или что-то ещё, вырванная из контекста эта фраза просто не имеет смысла.
3 - если бесконечно малая в окрестности некоторой конечной точки (т.е. предел не на бесконечности равен нулю), то в предельной точке она имеет полное право достигать нуля, f(x)=x в области нуля является бесконечно малой, а в нуле просто честно обращается в ноль.
4 - конкретная бесконечно малая имеет право быть больше нуля, меньше нуля или обращаться в ноль, начиная с некоторой окрестности или крутиться около нуля переходя через ноль, её сущности бесконечно малой это не отменяет. например x*sin(1/x) в окрестности нуля будет многократно менять знак проходя через ноль по мере приближения к предельной точке.
Также можно рассмотреть функцию x+1 -|x+1| , в области 0 она бесконечно малая, но обращается в ноль ещё при икс равном -1 и при дальнейшем росте икс (т.е. в любых окрестностях лежащих внутри (-1;плюс бесконечность))остаётся всегда нулём.
бесконечно малая величина не есть точка. Пройдя точку ноль она меняет значение и устремляется в в бесконечно большую величину. Ноль это не значение, а точка перехода.
Нуль является единственным числом, которое не положительно и не отрицательно; любое число, не являющееся нулем, называется «ненулевым». Наименьшее натуральное число - единица (нуль не натуральное число).
Тут небольшая путаница понятий. Ноль — это число. А бесконечно малая величина — это ФУНКЦИЯ или ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, значение которой стремится к нулю. Ну а определение предела — посмотрите сами.
смотри матан - бесконечно малая стремится к нулю, но не достигает его пример : предел вида 1/х при х стремящимся к бесконечности. Каким бы мы не взяли х, хоть гуголплекс, он все равно больше нуля
да, я не имел ввиду отрицательные числа