Очень размытый вопрос. И непонятно, что порекомендовать (ибо советовать здесь негоже). Вот, к примеру, "Атака титанов". А вам уже есть 18+? Вы готовы к массе крови? "Наруто" и "Покемоны" тоже популярны -- хотите начать с просмотра аниме, в которых больше 300-400 серий?.. И жанр! Жанр-то какой? Фантастика, мистика, мелодарама?.. А направление, поджанр?.. Фанаты геев будут советовать яойное направление. Любители мистики -- "Тетрадь смерти". Любители фансервиса...
Посему думаю, если вы с аниме совсем не знакомы (на самом деле таких людей почти нет), нужно что-то общее, и желательно не выше 14+. И лучше начинать знакомиться с японской мультипликацией с полнометражных работ, которые могут раскрыть букет красок аниме во всей красе. Напишу те, которые повлияли на мою заинтересованность в будущем. Хотя, в теории, для первичного знакомства с аниме хватило бы работ Миядзаки, Синкая и пар-тройки коротеньких сериалов.
Мой сосед Тоторо **
Унесённые призраками **
Ходячий замок Хаула ** (но книга всё равно интереснее!)
Служба доставки Кики ** (моё одно из любимых, а вот книга -- не очень)
Почти человек *** (такого "Буратино" вы ещё наверняка не видели, очень грустное и интересное творение)
Голос далёкой звезды (так-то его бы в следующий список, но, думаю, оно будет понятно и в 10+)
Работы посерьёзнее:
5 сантиметров в секунду
Твоё имя
Эплсид (Яблочное семечко)
Призрак в доспехах
Меч чужака ***
В лес, где мерцают светлячки ***
Укрась прощальное утро цветами обещания
Сериалы:
Трогательный комплекс
Торадора
Рубаки
Тетрадь смерти (хм... 18+, но я показал его сыну, когда тому было 15, ибо как родитель считаю, что оно вполне приемлемо для это возраста (мы ведь читаем в школе "Преступление и наказание", "Война и мир"...)
Ну и до кучи:
Милый домик Чии ** (сериал про котёнка)
Атака титанов (нуу... зависит от возрастного восприятия, но так-то оно 18+)
Код "Гиас" (из-за рисовки может сразу не зайти, но это реально мощный сериал (первые две серии я посмотрел через силу то ли с 4-й, то ли с 5-й попытки, а остальные -- за пару ночей. Ну и... он, вроде, 18+).
** семейные на любой возраст
*** не все дети поймут/воспримут
Будьте внимательнее к возрастному рейтингу, его не просто так ставят.
Считаю, что все перечисленные аниме можно смотреть с возраста 14/16+, хотя законодателям виднее (в Японии к ограничениям относятся ещё строже). И вот познакомившись с этим "минимально-начальным набором", можно делать выводы и выбирать жанры и поджанры: те же Наруто, Хвост Феи, Ван Пис -- культовые, но ооочень длинные сериалы (я хотел начать смотреть "Хвост феи", но там в переводе слишком много отсебятины, поэтому решил не тратить время). Ну или, если вам ещё нет 18, тихариться от родителей и смотреть то, что вам тут советует большинство.
P.S. Мои (неосознанные) первые аниме были:
Босоногий Гэн *** (посмотрите, что нас фактически обязывали смотреть во времена СССР, когда мы были во втором классе) :)))
Корабль-призрак *** (даже сейчас не теряет актуальность)
12 месяцев ** (вы всё правильно подумали) :)
Пингвинёнок Лоло *** (да, анимация наша, но режиссура/сценарий -- японские, что не все дети выдержат этот детский мультфильм).
P.P.S. Аниме нужно воспринимать не как жанр, а как страну производства. Что делать: анимационные фильмы у японцев получаются лучше, чем игровые. Представьте, что все бы ваши любимые фильмы и сериалы были анимационными, а не игровыми... Дак вот, в Японии это нормально, как танцы-песни в индийских фильмах :)))