Здравствуйте, уволенный директор несет ответственность только за тот период в который у него были полномочия.
Если он уволился (по правилам) и добровольно внес в ЕГРЮЛ запись о том, что сведения о нем не достоверны, то с момента увольнения за деятельность ООО он ответственность не несет в том числе и за не сданные отчеты.
В данной ситуации («…генеральный директор без полномочий, новый не выбран, старый 2 года без права подписи…») ответственность за ООО несет учредитель общества.
Старый директор (который в вашем вопросе без полномочий и права подписи) несет ответственность в рамках периода ведения своей деятельности на посту, когда таковыми полномочиями он обладал, не более.