Может быть. А может и не быть.
Суть в следующем. Первое - любая привычка такой высокопоставленной персоны, как Василий III, в том числе касающаяся половой сферы, в тех условиях не могла не иметь, прямо или косвенно, политического аспекта.
Второе - Россия XVI века, как и все европейские страны, была страной религиозного фундаментализма. С соответствующим отношением ко всему нетрадиционному. Почему тогдашнее общество и называют "традиционным обществом". С официальным признанием, так сказать, квир-активизма (КА) тягчайшим грехом, за которым воспоследует неминуемая божья кара (помните, чем это закончилось для библейских Содома и Гоморры?). А раз мы говорим о правителе страны, то кара падет на всю страну.
Третье - раз любая привычка имеет политическое толкование, и раз КА - грех, то вполне возможно, что любое прямое упоминание в адрес Василия III о его КА или даже намек на это - это не что иное, как политическое обвинение. В условиях динамичной придворной и общегосударственной жизни России при Василии III (хотя и не такой разнообразной, как при его сыне Иване Грозном) политические обвинения такой формы были вполне естественными.
Четвертое - в условиях жесткого разделения общества на мужское и женское и жесткой регламентации обычного общения между людьми разного пола (по факту оно ограничивалось семейными рамками) самое обычное общение между людьми одного пола неизбежно принимает эротическую окраску. Эротическую - не значит сексуальную: например, старый русский обычай целоваться при встрече и расставании, в том числе с людьми того же пола (вспомним Леонида Ильича Брежнева), носит явно эротический, но вовсе не сексуальный характер.
То есть то, что некоторыми современными прогрессивными исследователями принимается за прямое доказательство КА, на самом деле таковым вовсе не является.
И пятое - недостаток источников. Это главная беда всей историографии допетровской Руси - источников сохранилось крайне мало, и информацию из того, что есть, приходится выскребать буквально по зернышку. Чтобы с уверенностью сказать о КА Василия III, необходимо прямое свидетельство как минимум двух независимых источников. У нас этого просто нет.
Так что может быть да, и может быть и нет. Но раз прямо об этом не утверждается ни в одном источнике, то нет.