Если прописаны были оба и не было разделения лицевых счетов - к сожалению наниматели либо собственники жилых помещений должны оплатить задолженность в солидарном порядке, проще говоря - до кого приставы достали, тот и заплатит всю сумму.
Вам даётся при этом право взыскать половину с бывшей жены. Но сами понимаете, если взять с неё нечего (нет открытых счетов в банках, собственности, которую можно продать и т.п.) - взыскание может тянуться бесконечно.
Если вы не были прописаны в квартире - взыскать с вас долги бывшей, да и даже настоящей жены не имеют права.