Если фото загружено через вашу страницу в Facebook - раскройте его нажатием на саму фотографию и обратите на три точки справа (пример для PC версии сайта):
На телефоне аналогично - раскрыть саму фотографию и справа сверху на экране выбрать три точки.
Если фото загружено не с вашего аккаунта - удалить его не выйдет.
Первый
В дополнение к другим ответам: Если нигде рядом с фотографией нет настроек или трёх точек (…) и фото никак не удаляется, то возможно, у вас на нём стоит метка.
Я себя как то отметил на фото профиля, и удалить его не мог, пока... Читать далее