Не кажется ли вам тавтологичным выражение "лечащий врач"?

Давайте разберемся в терминах. 

Тавтология — необоснованное повторение одних и тех же (или однокоренных) или близких по смыслу слов, например, «масло масляное», «спросить вопрос» и «сон приснился» и тд. Как видите, повторения однокоренных слов в случае с «лечащим врачом» нет.

А есть плеоназм — оборот речи, в котором происходит дублирование некоторого элемента смысла; наличие нескольких языковых форм, выражающих одно и то же значение, в пределах законченного отрезка речи или текста; а также языковое выражение, в котором имеется подобное дублирование. Например: «коллеги по работе», «народный фольклор», «вернуться назад», «упасть вниз», «главный приоритет» или «лечащий врач».

Так что ваш пример — это не тавтология, а плеоназм.