Насколько исторически достоверен фильм "Смерть Сталина"? И какие моменты являются лживыми?

Этот фильм вообще не является "историческим". Это - комедия и гротеск. Он передаёт дух, атмосферу и абсурдность существовавшего тогда строя. 

Во время похорон И.В.Сталина людей солдаты МГБ не расстреливали. Они успешно сами друг друга давили...

События с рокировкой представителей власти умещены в несколько дней. Тогда как это происходило на протяжении нескольких месяцев.

ВСЕХ хороших врачей при Сталине не забирали - это опять-таки утрирование. Прежде всего пострадали медики еврейского происхождения. 

Разумеется, история с сексуальной пианисткой (в исполнении О.К. Куриленко) - чистая выдумка для развития сюжета.