Можете. Ваш вопрос урегулирован разъяснениями, изложенными в Письме Федеральной службы по труду и занятости от 5 сентября 2006 г. № 1551-6:
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
Правило, изложенное в статье 81 ТК РФ, согласно которому не допускается увольнение работника в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске, применяется только для случаев увольнения по инициативе работодателя.
Таким образом, период Вашего нахождения на листке нетрудоспособности будет засчитан в срок двухнедельной отработки и если при этом дата увольнения, согласованная с работодателем, придётся на момент Вашего пребывания на больничном, это не будет являться препятствием к расторжению трудового договора.