Мне лень искать книжку Орира, но анализ размерностей - это очень просто.
Физическая величина - это произведение числа на единицу измерения (размерность). Перемножая физические величины, мы перемножаем и их размерности. Все слагаемые в уравнении должны иметь одинаковую размерность. Физические величины с разными размерностями складывать/вычитать нельзя. Выражение "5 [м] - 3 [кг]" смысла не имеет.
Проверка размерностей позволяет очень просто обнаружить чушь в записи выражения. Например, при решении задачи.