Здравствуйте, Виталий!
Буксировка может быть из-за следующих причин:
Гидроблок - забиваются каналы, которые не обеспечивают качественную смазку подвижным элементам, что приводит к пробуксовке фрикционов;
Насос и блок соленоидов - при очистке гидроблока, стоит поменять фиксирующие элементы, как насос и блок селеноидов;
Фрикционы, они могут стираться и приходить в негодность;
ЭБУ АКПП, по разным причинам может стать непригодным и начать подавать неправильные сигналы.
Причиной пробуксовки в Toyota часто становится блок управления двигателем ЭБУ. Если хорошо разбираетесь в машинах, попробуйте пропаять блок самостоятельно. Как вариант – поискать другой, можно б/у.