На работе был контакт с заражённым коронавирусом, если меня садят на карантин, то все, кто проживает со мной, тоже будут на карантине?

Да. Передайте информацию врачам, если они это не знают. Так как у вас был контакт с вашим сожителем. Если врачи не знают что вы с кем-то живете то ,сожитель не на карантине, и ему ничего не будет за выход, но обязательно сообщите врачам.