На каком основании работали тройки НКВД СССР и как их деятельность соотносилась с монополией судов на правосудие?

Ни на каком. Объяснение для “народа” заключалось в необходимости ”наведения порядка” после убийства Кирова. Особое судебное присутствие в России как судебный орган, если я правильно помню, был после убийства Александра II. Но тогда в РИ было самодержавие, то есть царь был над законом, точнее олицетворял собою закон как помазанник божий, ”отвечая” только перед богом. Лукашевич отсидел в Шлиссельбургской тюрьме ”в административном порядке” много лет без решения суда, только по воле царя. Сталин “возродил” эту “практику”, но к правосудию это не имеет никакого отношения.