Не может.
Отец, скорее всего, является нанимателем этого жилого помещения по договору социального найма. При этом, сын, как член семьи нанимателя, имеет равные с ним права и обязанности в соответствии с ч. 2 ст. 69 ЖК РФ.
В этой связи, вселение сожительницы отца возможно только с согласия сына. Не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя лишь на вселение к родителям их несовершеннолетних детей.
Статья 70 ЖК РФ:
- Наниматель вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи только с согласия в письменной форме членов своей семьи.