Не так важно кто это. Учителя или другие люди, которых фотографируете. Перед тем, как выкладывать фотографии в сеть, получите на это разрешение. Часто обходятся устными договорённостями. Но, если говорить о профессиональной деятельности, то любые соглашения должны быть на бумаге. Как бы это не звучало, но практика говорит именно о таком подходе. На каждую фотографию или сессию свое отдельное разрешение.
Смотря при каких условиях. Если это согласованная съёмка класса и дополнительно фотографируете учителя, то несомненно можно. Если вы на телефон или в тихую, то исходя из (хотя-бы) морально-этичесских, норм не стоит!