Можно ли создать интернет-магазин из готовых шаблонов на 1С Битрикс, а в дальнейшем улучшать функционал без ограничений?

Если кратко, то можно.
Именно так многие и делают. Но проблема в том, что обычно Битрикс достаточно сложен в восприятии и запуске. Правда он насыщен отличной помощью, множеством примеров и технической поддержкой.
Правда многие ждут от Битрикс, что установил и можно пользоваться и менять все и вся. Но это не совсем так. Любое готовое решение типа магазина имеет встроенный функционал. Если хочешь выйти за его пределы - изучай, дорабатываю и расширяй функционал, через маркетплейс.
И оказывается все возможно, так как Битрикс это ещё и фреймворк для разработки. Можно весь магазин написать свой и по-другому, только вот вопрос - нужно ли это вам?
Самое простое для оценки - поставить пробную версию и попытаться ее настроить и запустить. Если не получается достичь того что хочется - то оцените доработку через партнёров Битрикс или через биржу фрилансеров и вы поймёте, стоить ли идти по этому пути.