В соответствии со ст.7 Федерального закона №115-ФЗ "О противодействии легализации (отмыванию)
доходов, полученных преступным путем, и финансированию терроризма" до приема на обслуживание сотрудник банка обязан идентифицировать клиента установив следующие сведения: фамилию, имя, а также отчество (если иное не вытекает из закона или национального обычая), гражданство, дату рождения, реквизиты документа, удостоверяющего личность, данные миграционной карты, документа, подтверждающего право иностранного гражданина или лица без гражданства на пребывание (проживание) в Российской Федерации, адрес места жительства (регистрации) или места пребывания, идентификационный номер налогоплательщика (при его наличии). Т.е. без постоянной или временной регистрации на территории РФ вы не можете открыть счет в банке.
Да, Вы можете завести сберкнижку без прописки и при этом в любом офисе банка в связи с тем, что Сберкнижка выдается в связи с открытием вклада и внесением Ваших средств в банк, это не кредит и банк здесь остается только в плюсе.