Да, можете, если у вас есть интерес в сохранении застрахованного имущества. Потребуются соответствующие документы- договор найма квартиры, например.
Кроме квартиры вы можете застраховать свою ответственность перед третьими лицами на случай причинения вреда их имуществу, например протечкой, которая произошла по вашей вине.