Можно ли заниматься инвестициями и при этом не потерять пособие по потере кормильца?

Да, поскольку инвестиции с точки зрения закона не являются доходом, а являются способом распорядиться сбережениями.

Подробнее об инвестициях можно узнать в курсе "Азбука инвестиций"