Можно ли заменить процессор 1151 на 1150? Сокет на материнской плате не позволяет.

Вы же сами ответили на свой вопрос. Если сокет не позволяет, то и процессор не станет. Теоретически, если припаять процессор вручную, при условии, что на плате будут соответствующие контакты, изменить Биос, чтобы он понимал процессор, который он не знает, так как он не предназначен для этой платы, и решить попутно вопрос охлаждения и другие нюансы, то можете попробовать. Но нужно ли?