Добрый день, Анатолий!
Полагаю, что взыскать со страховой компании расходы возможно.
Согласно положениям ст. 12 ГК РФ одним из способов защиты гражданских прав является взыскание убытков.
В соответствии со ст. 15 ГК РФ лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права.
Отказывая в выплате (уменьшая её размер) страховая компания фактически нарушает Ваши права.
Обращение к финансовому уполномоченному является административной процедурой защиты гражданских прав, чем-то вроде второго рубежа досудебного урегулирования спора, игнорирование которого фактически лишает Вас возможности обратиться в суд.
Таким образом, расходы на оплату юридического сопровождения в процессе разрешения спора являются расходами, которые Вы были вынуждены произвести для защиты нарушенного права.
Практики взыскания убытков напрямую мне под руку не попадалось, но практика включения расходов на подготовку обращения финансовому уполномоченному в состав судебных расходов (когда недовольный решением финансового уполномоченного гражданин обращается с иском в суд) является довольно распространенной и, полагаю, по аналогии может применяться в описанном Вами случаем.