Зависит от состояния паркета, но если говорить в целом, то да, это возможно. Могу вам посоветовать к vernisage-parquet ru/uslugi/remont-parketa/restavacia-istoricheskih-polov.html обратиться, они как раз и ремонтом и реставрацией паркета занимаются.
Зависит от того в каком он состоянии и как давно люди по нему гуляют. В некоторых случаях там заново проще сделать, чем восстанавливать изначальный вид. На https://www.vernisage-parquet.ru/ про паркетные работы можете почитать подробнее.