В 14 лет дети могут путешествовать и покупать авиабилеты самостоятельно, но только по России. При международных перелетах несовершеннолетнему пассажиру (до 18 лет) понадобится нотариально заверенное разрешение одного из родителей.
Можно. Вообще, авиабилеты можно купить онлайн на сайтах авиакомпаний, просто указав ФИО, номер паспорта, и перечислив деньги с карты. Но и в авиакассе проблем тоже не будет.