Все зависит от:
Законодательства другой страны;
Устава монастыря и от личности его настоятеля.
Даже в тоталитарное советское время в православных монастырях жили монахи на нелегальном положении. Об этом можно прочитать в книге Архимандрита Тихона "Несвятые святые":
"Что же рассказал отец Зинон? Под большим секретом он поведал мне, что несколько недель назад с гор в Абхазии, из тех мест, где на нелегальном положении вот уже несколько десятилетий тайно жили монахи, вынужден был спуститься в мир один инок. И он находится в серьезной опасности.
Монахи нелегально жили в горах возле Сухуми давно, еще с первых лет советской власти. Они навсегда уходили от мира в труднодоступные горные районы, укрываясь от властей мирских, а иногда и церковных. Среди них было немало настоящих подвижников, искавших уединения ради общения с Богом, непрестанной молитвы и созерцания. Другие уходили, протестуя против государственной и церковной неправды, рвали свои советские паспорта, боролись против экуменизма, соглашательства, словом, против всего того, о чем глухо роптал тогдашний церковный народ.
Года три назад мне довелось побывать в этих горах. По благословению духовника Троице–Сергиевой лавры архимандрита Кирилла и лаврского благочинного архимандрита Онуфрия мы с друзьями тайно перевозили туда на нелегальное положение одного монаха из Троице–Сергиевой лавры. Это особая история, но, во всяком случае, я хорошо знал и дом дьякона Григория в Сухуми на улице Казбеги, с которого начиналось почти всякое путешествие к кавказским вершинам, от легальной жизни в нелегальную, и два–три пристанища, где по дороге в горы христиане укрывали монахов. По крутым горным тропам, от одной кельи к другой, путники продвигались в труднодоступные и необычайно красивые места, где жили подвижники.
Власти, конечно, нещадно монахов преследовали. Их вылавливали, сажали в тюрьмы, но они все же продолжали жить здесь и были для многих одним из образов непокорившейся Церкви."