Теоретически можно всё. Нужно смотреть где именно Вы планируете построить дом, выяснить к какой категории земель относится данная территория. Если территория подходящая, то необходимо сформировать земельный участок, поставить его на кадастровый учет, а потом после аукциона заключить договор аренды земельного участка.
Арендовать можно. Построить можно. Зарегистрировать свои права на дом можно, только если вид разрешённого использования участком допускает строительство жилого дома. Много ньюансов, самое сложное и важное правильно подобрать участок. Консультируйтесь с проверенными специалистами, в том числе местными.