Ой, там такие товарищи иногда работают, что на фоне этого малообщительность вообще не проблема. И это относится не только к профессии психиатра, врача. Такое качество как общительность полезно для общения в коллективе, продвижения по службе, обрастания связями, а именно для работы с пациентом, по моему мнению, не важно. Главное - гуманность, профессионализм при работе с пациентом, а не байки травить.
А вообще, стать можно кем угодно. Только надо учитывать, станешь ли ты успешен в этой области, исходя из своих личностных особенностей.