Можно ли, согласно закону, заниматься самостоятельной посадкой деревьев в лесу?

Я не нашла закона запрещающего это, а значит — да, можно.

Если только этот лес — не какой-нибудь заповедник. Тогда нужно смотреть в региональном законодательстве об именно этом лесу.