Если речь про дебетовку - можно, либо в банкоматах Тинькоффа, либо в любых других банкоматах, комиссия при этом не удерживается, но как правило максимальная сумма снятия за один раз - 3 000 - 5 000 рублей.
Если речь о кредитной карте - ни в одном из текущих банков, в т.ч. Тинькофф не рекомендуется снимать наличку. Во-первых за это берется ощутимая комиссия. Во-вторых проценты. Лучше с кредитки оплачивать по безналу в беспроцентный период. Это максимально выгодный вариант.
Дебетовая карта любого банка, в частности банка Тинькофф не предоставляет возможности пользоваться заемными средствами. Для этого существуют кредитные карты. Если на счете дебетовой карты нет средств - Вы ничего не сможете с неё снять.