Можно ли сказать, что момент силы измеряется в джоулях, или ньютон-метр в данном случае является отдельной единицей?

Энергия - это скалярная величина, а момент силы - векторная, поэтому, строго говоря, это не совсем одни и те же единицы. Связь между ними: 

Е = М*θ

где Е — энергия, M — момент силы, θ — угол в радианах.

Таким образом, если мы возьмем момент силы 1 Н*м, то он сообщит энергию 1 Дж при повороте на 1 радиану. При повороте на меньший угол передавамая энергия будет меньше, а при повороте на больший угол - большую, например, при полном обороте переданная энергия будет 2*pi Дж.