Смотря что считать "космической" ракетой. Если вы хотите преодолеть стокилометровую "линию Кармана" и совершить суборбитальный полет, то это в принципе возможно. Вам придется потратить десяток лет и несколько миллионов (не рублей) на освоение нескольких профессий и строительство полусотни прототипов, но в итоге вы сможете построить что-то, похожее на современные метеорологические ракеты, летающие в стратосферу, только чуть более мощное.
Если же вы хотите запустить аппарат на орбиту — то шансы стремятся к нулю — строительство ракеты-носителя слишком сложная и масштабная задача для одного человека.
Присоединяйтесь лучше к какой-нибудь команде ракетостроителей. Например к https://en.wikipedia.org/wiki/Civilian_Space_eXploration_Team