где двойной интеграл берётся по всей этой фигуре. Другое дело, что в случае треугольника этот интеграл брать дольше, чем посчитать по стандартным формулам.
Легко. Только вот вычислять площадь квадрата римановым интегралом – бессмыслица. Риманов интеграл как раз использует известную формулу площади прямоугольника в своём определении. Читать далее
Прямоугольник:
Предположим, что одна из сторон прямоугольника совпадает с прямой y=0, другая с х=0. Любой другой прямоугольник с помощью небольших трансформаций можно привести к подобному состоянию. Поэтому задача сводится к... Читать далее
Конечно можно. Для этого необходимо проинтегрировать функцию, описывающие контуры заданной фигуры. Для квадрата это будет функция константны. Интеграл от 0 до b по функции f(x)=a, интеграл будет равен ax|0 to b= a*b- a*0= a*b... Читать далее
На самом деле, привлечение интегралов и теоремы Стокса в некотором смысле весьма удачно решает задачу нахождения площади многоугольника, заданного координатами вершин.
Чуть подробнее: https://vk.com/mind_vs_trash?w=page-87397140_51993083