Просто через сайт, такой что, зашел на сайт с компьютера, и компьютер стал работать с интернетом через VPN, причем на компьютере не запускается дополнительная программка - нет.
VPN - это виртуальная сеть, для работы которой нужны виртуальные коммутаторы(сервера VPN, к которым подключается VPN-клиент и которые имеют выход в сеть с другим IP адресом) и виртуальные сетевые карты (клиентская часть VPN).
Чтобы VPN работал, в недрах интернета должен быть VPN-сервер, на клиентском компьютере должна быть установлен и настроен VPN клиент в том или ином виде (программа или расширение броузера).
Допустим VPN-сервер есть. Но сайт который будет сам устанавливать VPN клиент или запускать его автоматически - возможен, но крайне неудобен, поскольку современные броузеры такое поведение сайтов считают небезопасным, поскольку вместо "просто включим VPN" такой сайт может запустить вредоносную программу, потому сайт или попытки запуска программ с сайта будут блокироваться. На выходе получим - скачай и запусти сам VPN-клиент, а не, сайт открыл и VPN заработал.
Простых способов организовать такой сайт - нет. А более сложные варианты решения сводятся к тому как с VPN работают сейчас, что не является ответом на заданный вопрос.