Да, можно разменять квартиру, если она исключена из специализированного жилищного фонда и с супругом заключен договор социального найма.
Существует два способа решения вопроса.
квартиру приватизировать, продав его с предварительного разрешения органов опеки и попечительства, приобрести квартиру по встречке.
квартиру не приватизировать и осуществить обмен квартиры, находящегося в социальном найме на квартиру, которая также находится в социальном найме. Обмен также производится с согласия органов опеки и попечительства, т.к. в квартире зарегистрированы дети. (ст. 72 ЖК РФ)
Детям-сиротам органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, на территории которого находится место жительства указанных лиц, в порядке, установленном законодательством этого субъекта Российской Федерации, однократно предоставляются благоустроенные жилые помещения специализированного жилищного фонда по договорам найма специализированных жилых помещений.
Срок действия договора найма специализированного жилого помещения, составляет пять лет
По окончании срока действия договора найма специализированного жилого помещения орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий управление государственным жилищным фондом, обязан принять решение об исключении жилого помещения из специализированного жилищного фонда и заключить с лицами, договор социального найма в отношении этого жилого помещения в порядке, установленном законодательством субъекта Российской Федерации.