Кратко говоря, медицинский массаж требует лицензии, а не медицинский - не требует. Не медицинским массажем (спортивным, косметическим) можно заниматься без медицинского образования.
Виды медицинского массажа определены в Приказе Министерства здравоохранения РФ от 13 октября 2017 г. N 804н "Об утверждении номенклатуры медицинских услуг".
Опять же, кратко говоря - заниматься без образования и без лицензии можно таким массажем, который применяется к здоровым людям. Если же массажист претендует оказывать услуги по излечению от каких-то заболеваний, то это незаконно.