По-моему, большинство ответов тут - из разряда "фишечки математики", которые скорее можно воспринимать как исключение из правил, нежели действительно описание красоты математики. Красота математики не должна опираться на какой-то конкретный пример, она идет из оснований математики, иначе это не красота математики, а "фишечка".
Когда-то я объяснял одному дизайнеру, которая работала в окружении выпускников мехмата, считающих, что математика красива и интересна, что же может быть в этом такого интересного. Конечно же я начал с понятия бесконечности - счетные множества и переход к континууму... Далеко продвинуться не успели, но девушка поняла суть и оценила.
510x510 = 260100
Для любителей ежиков и расчесок. В так называемой "Теореме о еже" утверждается, что невозможно причесать ежика, всегда останется хотя бы одна колючка. Подробности и некоторые другие приложения неплохо описаны в википедии wikipedia.org
Дело в том, что математика это язык, описывающий абстрактное поведение множеств. И связь с гуманитарными науками в этом плане очевидна. Точные науки связаны с математикой лишь в силу того, что говорят на этом языке.