Мне очень нравится решение одной математической задачи, показывающее, что в математике важную роль играет живое воображение, умение посмотреть на задачу "другим глазом". Хорошая иллюстрация к известной истории с известным математиком:
Дано: пусть имеется бильярдный стол (для простоты - с четырьмя лузами, только в углах). Единственный бильярдный шар стартует из одного из углов под определенным углом "альфа" к краю стола. Соударения упруги, угол удара о борт равен углу отскока от него, движение шара не гасится трением, и шар может отразиться от стенок любое число раз.
Найти: общее решение - указать все возможные углы "альфа", после старта под которым через какое-либо число отскоков от бортов шар придет в какую-либо из луз.
Если нужно решение - напишу.
510x510 = 260100
Для любителей ежиков и расчесок. В так называемой "Теореме о еже" утверждается, что невозможно причесать ежика, всегда останется хотя бы одна колючка. Подробности и некоторые другие приложения неплохо описаны в википедии wikipedia.org
Дело в том, что математика это язык, описывающий абстрактное поведение множеств. И связь с гуманитарными науками в этом плане очевидна. Точные науки связаны с математикой лишь в силу того, что говорят на этом языке.