Нет. Нельзя.
В соответсвии со ст. 5 ФЗ "Об образовании" " В Российской Федерации гарантируются общедоступность и бесплатность в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами дошкольного, начального общего, основного общего и среднего общего образования, среднего профессионального образования, а также на конкурсной основе бесплатность высшего образования, если образование данного уровня гражданин получает в п е р в ы е."
Бесплатно может быть только первое образование на каждой ступени. То есть если вы платно получили степень бакалавра, то на бюджет можете поступить в магистратуру. Если был платный специалитет, то аспирантура может быть бесплатной