Да, можно. Существует документ - Перечень неисправностей и условий, при которых запрещается эксплуатация транспортных средств. В нем сказано, что эксплуатация (а значит, и постановка на учет) не допускается, если:
7.5. Отсутствуют ПРЕДУСМОТРЕННЫЕ КОНСТРУКЦИЕЙ заднее защитное устройство, грязезащитные фартуки и брызговики.
Поскольку на Вашем автомобиле брызговики не предусмотрены конструкцией (иначе бы они стояли), беспокоиться Вам не о чем.