Можно ли после второго курса, сдав заново экзамены, поступить в другой город на бюджет по этому же профилю, но закончить бакалавр экстерном?

Я так понимаю, Вы хотите взять справку о периоде обучения в первом вузе, сдать экзамены/предоставить ЕГЭ в другой вуз вместе с этой справкой и начать обучение сразу с третьего курса. Да, можно.