Можно ли попасть в крупную IT компанию начинающему верстальщику?

Да можно, компаниям намного выгоднее вырастить своего специалиста из так называемого junior'a в хорошего специалиста, чем брать со стороны дорого спеца (и спец. ли он будет в итоге). Да, зарплатные ожидания будут весьма скромными, не смотря на имя компании, но вот карьерный рост и увеличение скилла будет не только на бумаге.

Беря тематику IT и WEB в частности, могу сказать, что портфолио проектов будет лучше резюме. Заведите себе простой хостинге (что-то типа тариф блог на бегете) и выкладывайте там в папке dev, верстку своих проектов. Это скажет о вас, как о специалисте намного больше, чем шаблонное резюме.

Чтобы найти подобные вакансии прямо так и пишите "junior верстальщик"