Здравствуйте, Алексей.
Российское законодательство не запрещает гражданину России иметь гражданство иностранного государства, в том числе, и гражданство Абхазии. Поэтому Вы можете приобрести гражданство этого государства, никаких ограничений нет.
Все подробности интересующего Вас вопроса изложены в статье нашего сайта:
https://grazdanstvo-rf.ru/priobretenie-grazhdanstva-rf/priem/dvojnoe-grazhdanstvo-v-rf