Всё зависит от правил проведения каждого конкретного конкурса. Одни организаторы требуют, чтобы работа была написана эксклюзивно для их конкурса, а другие принимают работы, которые ранее участвовали в других конкурсах или публиковались. Если этот момент не отражён в правилах, можно уточнить его у организаторов.