Можно. Но только через сервис Гослуг. При этом оба должны быть зарегистрированы на сервисе.
Процесс происходит так:
Один из вас оформляет онлайн на госуслугах заявление на регистрацию. Указывает свои данные и данные второго желающего. Также необходимо выбрать дату и место регистрации брака. После оформления заявления необходимо отправить приглашение второму желающему. Приглашение ему придет в его кабинет на сервисе Госуслуг. Только после того, как он подтвердить приглашение, заявление ваше будет принято к рассмотрению.