Можно. Но есть несколько нюансов.
Во-первых, раз в графе "Отец" стоит прочерк, то сначала потребуется установить отцовство. Это будет проще сделать, если брак был зарегистрирован официально и с момента развода прошло не больше года. В противном случае это делается через суд.
Во-вторых, алименты можно взыскать только за тот период, когда мужчина уже был признан отцом ребенка или если ранее мать уже пыталась взыскать их, но получила отказ.
Скорее всего, у вас такая ситуация, что ранее вы на алименты не подавали и брак зарегистрирован не был. Тогда порядок действий таков: сначала устанавливаете факт отцовства через суд (но можно попытаться и через ЗАГС или по добровольному согласию отца ребенка), а затем истребовать алименты, но они будут начисляться именно с момента установления отцовства. За период до 13 лет ребенка их не начислят. Если ребенок не инвалид, выплаты будут идти до его совершеннолетия.
Сначала надо будет продать документы на установление отцовства. Возможно надо будет делать тест днка . Потом можно подовать на алименты в размере прожиточного минимума. В данный момент сома в раздумьях подовать ли на алементы.