Отправить — можно. Вопрос в том, зачем это делать.
Ведь чтобы этот ретранслятор был эффективен, ему надо бы находится где-то на полпути, как вы сами и пишите. Значит, он должен быть способен достигнуть этой отметки за… ну пусть хотя бы пять лет.
Вояджеры к этому моменту удалятся где-то на 25 миллиардов километров от Солнца (и Земли, орбитой нашей планеты в 0,15 млрд км тут смело пренебрегаем). Значит, нам надо преодолеть 12 миллиардов километров за пять лет, это примерно 2,4 миллиарда километров в год и 76 километров в секунду.
Для сравнения, вторая космическая скорость — около 12 км/с. До скорости в 76 км/с нынешние технологии разогнать космический аппарат не позволяют: по крайней мере, таких случаев не было. Если строить ваш ретранслятор с ракетными двигателями, удельный импульс которых составляет 4000 м/с (это ещё очень, очень хороший показатель!) — вам потребуется…
…в 178 миллионов раз большая масса топлива, чем масса полезной нагрузки. Формула Циолковского бессердечна, так что ракеты отпадают. А если вы используете ионные двигатели с удельным импульсом… ну пусть 40 000, тоже очень и очень хороший показатель! — вам потребуется "всего" в пять раз большая масса топлива по сравнению с массой полезной нагрузки и самого аппарата. Пара тонн полезной нагрузки для такого зонда кажется, даёт всего-то 10 тонн топлива и 12-тонный аппарат вытащить на орбиту плёвое дело… но погодите!
Для разгона до 76 км/с за хотя бы полгода вам нужно ускорение 0,5 см/с². Из второго закона Ньютона легко посчитать, что для разгона нескольких тонн вам нужна тяга в десятки ньютонов — пока таких ионных двигателей нет даже в виде лабораторных образцов. А ещё ионные (для простоты обзову так все электрореактивные, их на самом деле много разных) кушает электричество… много электричества… примерно так киловатт сто на ньютон тяги. Даже с учётом всех мыслимых и немыслимых ухищрений тяга в десятки ньютон потребует по меньшей мере мегаватт мощности — а откуда их брать?
Тащить с собой солнечные батареи за орбиту Нептуна? Ну такое, не очень эффективное. Брать ядерный реактор? Можно, но это ещё тонн десять: сам реактор, какой-то преобразователь тепла в электроэнергию, радиаторы для рассеивания лишнего тепла. А, мы же увеличили массу — так что снова придётся увеличить мощность двигателя… и мощность реактора, снова увеличивая массу.
Очень грубо — и скорее загрубляя в сторону безудержного оптимизма — ваш зонд-ретранслятор будет иметь стартовую массу тонн этак в сто, причём потребуется ряд технологий, которые пока просто не существуют.
Ну да ладно. Предположим, что у нас есть сотни миллиардов долларов на разработку такого монстра — в принципе, это можно выскрести из бюджета крупного государства. Вопрос — а зачем нам с таким-то аппаратом догонять "Вояджер", где практически не осталось работоспособных приборов? Почему не оснастить наш ядерно-ионный космический зонд гораздо большим набором оборудования и не послать его ещё дальше, ведь с такой скоростью он "Вояджеры" догонит и перегонит.
p.s. как вариант, можно ещё попробовать солнечный парус. Это избавит от кучи проблем, но опять-таки солнечные паруса нужного нам размера (а именно: порядка квадратного километра) мы делать ещё не пробовали и не умеем.