Можно ли отогреть воду в трубе с помощью обычного провода? Какого сечения должен быть провод чтобы вода быстрее нагревалась в трубе?

Теоретически можно. В этом вопросе необходимо учесть:

1. Материал, из которого сделан провод
2. Объем воды и ее плотность

3.Напряжение, прикладываемое к проводнику.