Да, вы можете оставить свой автомобиль на стоянке возле аэропорта. Разумеется, это платные парковки. Но сейчас в большинстве аэропортов, в т.ч. и московских, можно найти парковку по цене 250-800 руб/сут. Дальше просто подсчитайте - если вы улетаете на 1-3 дня, то в большинстве случаев этот вариант обойдется дешевле такси. Если надолго, то оставлять свою машину в аэропорту уже не выгодно.
Да можно, особенно если парковка подальше от самого аэропорта . Но будьте готовы около 1000р в день платить в любом случае. Поэтому такси или каршеринг наиболее целесообразный вариант