Да, на территории Курского вокзала можно оставить машину. Есть платная охраняемая парковка с 2-мя вариантами тарификации:
на почасовой стоянке – 100 руб./час;
на суточной парковке – 700 руб./сутки
Бесплатно оставить машину не получится.
Из бесплатных вариантов, раньше можно было поставить на другой стороне садового кольца (во дворах).