Россия является правопреемником СССР. СССР отказалась признавать любые долги и обязательства Российской Империи, соответственно, СССР не является правопреемником РИ. Так что да, между РИ и РФ единственная связь - историческая и, отчсасти, территориальная.
ПС где-то слышал байку про то, что когда к Ленину пришли требовать выполнять долговые обязательства царей, он требователей послал к тем самым царям.